Question

如圖，已知四邊形ABDE，ACFG都是ΔABC外側(cè)的正方形，連DF，若M，H分別為DF，BC的中點(diǎn)；求證：MH⊥BC且MH＝BC．

Answer 1

答案：
解析：

證明：分別過點(diǎn)D、A、F作直線BC的垂線，垂足分別為P、T、Q 　　∵四邊形ABDE為正方形 　　∴AB＝BD∠ABD＝90° 　　∴∠1＝∠3而∠DPB＝∠BTA＝90° 　　∴ΔDPB≌ΔBTA(AAS) 　　∴DP＝BTPB＝AT同理AT＝CQTC＝FQ 　　∴PB＝CQ 　　又H為BC的中點(diǎn)，∴BH＝HC 　　∴PB＋BH＝CQ＋CH即：PH＝QH 　　在直角梯形DPQF中M為DF的中點(diǎn)，H為PQ的中點(diǎn) 　　∴MH∥DPMH＝(DP＋FQ)＝(BT＋TC)＝BC 　　又DP⊥BCMH⊥BC 　　即：MH⊥BC且MH＝BC．