Question

如圖所示，拋物線y=-x2+mx+n經過點A（1,0）和點C(4,0)，與y軸交于點B。

（1）求拋物線所對應的解析式。

（2）連接直線BC,拋物線的對稱軸與BC交于點E，F為拋物線的頂點，求四邊形AECF的面積。

Answer 1

（1）y=﹣x2+5x﹣4；（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用交點式可直接寫出拋物線的解析式；

（2）先把解析式配成頂點式得到F的坐標（，），在確定B點坐標，接著利用待定系數法求出直線BC的解析式，則可確定E點坐標，然后利用四邊形AECF的面積=S△ACE+S△ACF進行計算．

試題解析：（1）拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）（x﹣4）=﹣x2+5x﹣4；

（2）y=﹣x2+5x﹣4=﹣（x﹣）2+，則拋物線的對稱軸為直線x=，頂點F的坐標為（，）；

當x=0時，y=﹣x2+5x﹣4=﹣4，則B點坐標為（0，﹣4）

設直線BC的解析式為y=kx+b，

把B（0，﹣4），C（4，0）代入得，解得，

則直線BC的解析式為y=x﹣4，

當x=時，y=x﹣4=﹣4=﹣，則E點坐標為（﹣，0），

所以四邊形AECF的面積=S△ACE+S△ACF

=×（4﹣1）×+×（4﹣1）×

=．

考點：1.待定系數法求二次函數解析式；2.二次函數的性質．