【題目】已知，點
是直線
上一動點（點不與點
、
重合），
，
，
，
，連接
．
（1）如圖1，當點在線段上時，求證：
．
（2）如圖2，當點在線段的延長線上時，其他條件不變，請寫出、、
三條線段之間的數量關系，并說明理由．
（3）當點在線段的反向延長線上時，且點
、
分別在直線的兩側，其他條件不變，若
，
，直接寫出的長度．
黃岡冠軍課課練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（問題情境）
課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使DE＝AD，連接BE．請根據小明的方法思考：
（1）由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB，依據是 ．
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
（2）由“三角形的三邊關系”可求得AD的取值范圍是 ．
解后反思：題目中出現“中點”“中線”等條件，可考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集合到同一個三角形中．
（初步運用）
如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC＝2，求線段BF的長．
（靈活運用）
如圖3，在△ABC中，∠A＝90°，D為BC中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，試猜想線段BE、CF、EF三者之間的等量關系，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2019年5月以來昆明高溫天氣創歷史新高，市民戲稱昆明“春城”變“夏城”，百姓對電風扇的需求量比往年明顯增加．某超市銷售每臺進價分別為
元、
元的
兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：
銷售時段 | 銷售數量 | 銷售收入 | |
|
| ||
第一周 |
|
|
|
第二周 |
|
|
|
（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本）
（1）求兩種型號的電風扇每臺售價各是多少元？
（2）若超市準備用不多于
元的金額再采購這兩種型號的電風扇共
臺，求
種型號的電風扇最多能采購多少臺？
（3）在（2）的條件下，超市銷售完這臺電風扇能否實現利潤超過
元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數形結合是解決數學問題的重要思想方法，借助圖形可以對很多數學問題進行直觀推導和解釋. 如圖1，有足夠多的A類、C類正方形卡片和B類長方形卡片. 用若干張A類、B類、C類卡片可以拼出如圖2的長方形，通過計算面積可以解釋因式分解：
．
（1）如圖3，用1張A類正方形卡片、4張B類長方形卡片、3張C類正方形卡片，可以拼出以下長方形，根據它的面積來解釋的因式分解為________；
（2）若解釋因式分解
，需取A類、B類、C類卡片若干張（三種卡片都要取到），拼成一個長方形，請畫出相應的圖形；
（3）若取A類、B類、C類卡片若干張（三種卡片都要取到），拼成一個長方形，使其面積為
，則m的值為________，將此多項式分解因式為________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖．在直角坐標系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（1，3），將矩形沿對角線AC翻折，B點落在D點的位置，且AD交y軸于點E．那么點D的坐標為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解學生每天參加戶外活動的情況，隨機抽查了一部分學生每天參加戶外活動的時間情況，繪制出如下的統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題；
（Ⅰ）在圖①中，m的值為 ，表示“2小時”的扇形的圓心角為 度；
（Ⅱ）求統計的這組學生戶外運動時間的平均數、眾數和中位數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為4，頂點A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，拋物線y＝－
x2＋bx＋c經過點B，C兩點，點D為拋物線的頂點，連接AC，BD，CD.
(1)求此拋物線的解析式；
(2)求此拋物線頂點D的坐標和四邊形ABDC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某超市有甲、乙、丙三種商品，原價分別為20元/件，50元/件，30元/件．小慧一共購買了三次，僅有一次購買時丙商品打折，其余均無打折．前兩次購買甲商品的數量相同，記為
件，第三次購買甲的數量記為
件，乙的數量記為
件，其余各商品的數量與總費用信息如下表：
購買次數 | 甲的數量（件） | 乙的數量（件） | 丙的數量（件） | 購買費用（元） |
第一次 |
| 4 | 3 | 390 |
第二次 |
| 4 | 5 | 375 |
第三次 |
|
| 4 | 320 |
（1）小慧第________次購買的丙商品有打折，求本次丙商品打幾折？
（2）若第三次購買的每種商品不少于1件，問第三次購買商品的數量總和是多少件？
（3）五一期間，該超市這三種商品的單價都有所下降，以每件下降金額來比較，乙商品是甲商品的2倍，丙商品是甲商品的
倍．小瑋在此期間分別花了160元、210元、120元來購買甲、乙、丙三種商品，結果甲、丙的數量之和是乙的3倍，求本次購買跟原價相比共節省了多少元？
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