Question

三種不同類型的長方形地磚長度如圖所示，若有A型4塊，B型4塊，C型2塊，要拼成一個正方形，則應多余出1塊

C

型地磚，這樣的地磚拼法表示了一個兩數和的平方的幾何意義，這兩個數的平方是

（2m+n）²

（寫成兩數和的平方的形式）

Answer 1

分析：分別計算出4塊A的面積和4塊B的面積、2塊C的面積，再計算這三種類型的磚的總面積，用完全平方公式化簡后，即可得出多了哪種類型的地磚．

解答：解：4塊A的面積為：4×m×m=4m²；
4塊B的面積為：4×m×n=4mn；
2塊C的面積為2×n×n=2n²；
那么這三種類型的磚的總面積應該是：
4m²+4mn+2n²=4m²+4mn+n²+n²=（2m+n）²+n²，
因此，多出了一塊C型地磚，這兩個數的平方為（2m+n）²．
故答案為：C；（2m+n）²．

點評：本題考查了完全平方公式的幾何意義，立意較新穎，注意面積的不同求解是解題的關鍵，對此類問題要深入理解．