Question

先化簡，再求值：(

x2+x

x-1

-x-1)÷

x3+x2

x2-2x+1

．其中x為不等式組

x＞-1 3(x+1)≤x+7

的整數解．

Answer 1

分析：先將分式的分子分母因式分解，再將除法轉化為乘法，約分即可得到分式化簡的結果，再求出不等式組的整數解，將其代入解析式即可解答．

解答：解：原式=[

x2+x

x-1

-

(x+1)(x-1)

x-1

]÷

x2(x+1)

(x-1)2

=

x2+x-x2+1

x-1

•

(x-1)2

x2(x+1)

=

x+1

x-1

•

(x-1)2

x2(x+1)

=

x-1

x2

，
解不等式

x＞-1① 3(x+1)≤x+7②

，
由①得，x＞-1；
由②得，x≤2；
則不等式的解集為-1＜x≤2，
其整數解為0，1，2；
當x=0或x=1時，使得原式及解答過程中的分式分母為0，故x=2；
當x=2時，原式=

2-1

22

=

1

4

．

點評：本題考查了分式的化簡求值及一元一次不等式組的整數解，要注意，代入求值時使分母不為0．