Question

如圖，⊙O的直徑AB為4cm，弦AC為3cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，
求：①BC的長；②AD與BD的長．

Answer 1

【答案】分析：①首先根據圓周角定理的推論得到△ACB是直角三角形，再利用勾股定理求出CB的長；
②首先根據圓周角定理得出：∠ABD=∠ACD，∠BCD=∠BAD，再根據角平分線的性質得到：∠ACD=∠BCD=45°，即可得到∠DAB=∠DBA，進而得到AD=DB，再利用勾股定理求出AD，DB的長．
解答：解：①∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∵AB=4，AC=3，
∴BC===；

②∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∵∠ABD=∠ACD，
∠BCD=∠BAD，
∴∠DAB=∠DBA=45°，
∴AD=DB，
∵AD²+BD²=AB²，
∴AD=DB=2，
點評：此題主要考查了圓周角定理及推論，勾股定理，解題的關鍵是根據圓周角定理證出∠ABD=∠ACD，∠BCD=∠BAD，進而得到∠DAB=∠DBA即可以得到答案．