Question

如圖，在下面直角坐標系中，已知A（-4，a），B（-8，0）
（1）請用含a的代數式表示△ABO的面積；
（2）若a滿足關系式（a+4）²≤0，且以點A、B、O為頂點畫平行四邊形，則請你“利用平移的知識”直接寫出符合條件的所有的平行四邊形的第四個頂點C的坐標______；
（3）在（2）的條件下，是否存在x軸上的點M（x，0），使△ABM的面積是△ABO的面積的2倍？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
（4）在（2）的條件下，請你直接寫出y軸上的點N的坐標______，使△AON的面積是△ABO的面積的3倍．

Answer 1

解：（1）S_△ABO=×8×|a|=4|a|=-4a；

（2）∵（a+4）²≤0，
∴a+4=0，即a=-4，
∴A點坐標為（-4，-4），
以點A、B、O為頂點畫平行四邊形，第四個頂點C的坐標為（-12，-4）或（4，-4）或（-4，4）；

（3）存在．
×|x+8|×4=2××4×8，解得x=8或-24，
∴M（-24，0）或（8，0）；

（4）N（0，24）或（0，-24）．
故答案為（-12，-4）或（4，-4）或（-4，4）；（0，24）或（0，-24）．
分析：（1）由A點坐標得到△ABO邊OB上的高為|a|，則可根據三角形面積公式計算△ABO的面積；
（2）根據非負數的性質得到a=-4，則A點坐標為（-4，-4），再分類：當把AB向右平移8個單位，即把點A（-4，-4）向右平移8個單位；當把AB向左平移8個單位，即把點A（-4，-4）向左平移8個單位；當把AB向右平移4個單位，再向上平移4個單位，即把點B（-8，0）向右平移4個單位，再向上平移4個單位；然后寫出C點坐標；
（3）根據三角形面積公式得到×|x+8|×4=2××4×8，然后解方程求出x即可得到M點坐標；
（4）設N點坐標為（0，t），根據三角形面積公式得到×|t|×4=3××4×8，解得t=24或-24，然后寫出N點坐標．
點評：本題考查了三角形面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S_△=×底×高．也考查了坐標與圖形性質、圖形平移．