Question

如圖，已知AB、AC是⊙O的兩條弦，且∠BAC的平分線AD恰好經過圓心O．求證：AB=AC．

Answer 1

【答案】分析：連接BD，CD，根據圓周角定理推出∠B=∠C=90°，再由AD平分∠BAC，即可推出BD=CD，通過求證△ABD≌△ACD，然后根據全等三角形的性質即可推出結論．
解答：解：連接BD，CD，
∵AD為直徑，
∴∠B=∠C=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴BD=CD，
∴在Rt△ABD和Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
∴AB=AC．

點評：本題主要考查圓周角定理，直角三角形全等的判定定理，角平分線的性質，關鍵在于正確的做出輔助線構建直角三角形．