Question

（2008•寶山區二模）如圖，已知AB、AC是⊙O的兩條切線，切點分是點B、點C，∠BAC=60°，又⊙O的半徑為2cm，則點A與點O的距離為

4

cm．

Answer 1

分析：連接OC，OA，由AC為圓的切線，根據切線的性質得到OC與AC垂直，再由AC，AB為圓O的兩條切線，根據切線長定理得到AO為∠BAC的平分線，根據∠BAC的度數求出∠CAO=30°，在直角三角形AOC中，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可得AO=2OC，由OC的長即可求出OA的長，即為點A與點O的距離．

解答：解：連接OC，OA，
∵AC，AB為圓O的切線，
∴OC⊥AC，AO為∠BAC的平分線，
又∠BAC=60°，
∴∠CAO=∠BAO=

1

2

∠BAC=30°，
在Rt△AOC中，OC=2cm，∠CAO=30°，
∴AO=2CO=4cm．
故答案為：4．

點評：此題考查了切線的性質，切線長定理，以及含30°角直角三角形的性質，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．同時注意已知切線，連接圓心與切點這條輔助線的做法．