Question

如圖所示，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，
（1）如果∠AOC=28°，∠MON=35°，求出∠AOB的度數；
（2）如果∠MON=n°，求出∠AOB的度數；
（3）如果∠MON的大小改變，∠AOB的大小是否隨之改變？它們之間有怎樣的大小關系？請寫出來．

Answer 1

分析：（1）根據角平分線的定義求出∠COM的度數，再求出∠CON的度數，然后根據角平分線的定義求出∠BOC的度數，與∠AOC相加即可得解；
（2）根據角平分線的定義，用∠NOC表示出∠BOC，用∠COM表示出∠AOC，然后即可得解；
（3）根據（2）的推導得解．

解答：解：（1）∵OM是∠AOC的平分線，∠AOC=28°，
∴∠COM=

1

2

∠AOC=14°，
∵∠MON=35°，
∴∠CON=∠MON-∠COM=35°-14°=21°，
∵ON是∠BOC的平分線，
∴∠BOC=2∠CON=2×21°=42°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=28°+42°=70°；

（2）∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，
∴∠COM=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=∠COM+∠CON=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

∠AOB，
∵∠MON=n°，
∴∠AOB=2∠MON=2n°；

（3）根據（2）的推導，∠AOB隨∠MON大小的改變而改變，∠AOB=2∠MON．

點評：本題考查了角平分線的定義以及角的計算，熟記角平分線的定義是解題的關鍵．