Question

如圖所示，OM是∠BOC的角平分線，ON是∠AOB的角平分線，且∠AOC=72°，試求∠MON的度數．當OB在∠AOC內取不同位置時，∠MON的值是否發生變化？并說明理由．

Answer 1

分析：先根據角平分線的定義得出∠NOB=

1

2

∠AOB，∠BOM=

1

2

∠BOC，進而可得出∠MON=

1

2

∠AOC，故可得出結論．

解答：解：∵OM是∠BOC的角平分線，ON是∠AOB的角平分線，
∴∠NOB=

1

2

∠AOB，∠BOM=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=

1

2

∠AOC，
∵∠AOC=72°，
∴∠MON=

1

2

×72°=36°，
∵∠AOC不變，
∴當OB在∠AOC內取不同位置時，∠MON的值不會發生變化．
故答案為：36°，不會發生變化．

點評：本題考查的是角平分線的定義，即從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．