Question

一個(gè)菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和是14cm，面積是24cm²，
（1）求菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)；
（2）求菱形的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析：設(shè)菱形對(duì)角線長(zhǎng)為a、b（a＞b），則根據(jù)對(duì)角線長(zhǎng)的和是10cm，面積為12cm²，可以列出關(guān)于a、b的方程組，求得a、b的值即可求兩條對(duì)角線長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求菱形的邊長(zhǎng)，即可求菱形的周長(zhǎng)．

解答：解：設(shè)菱形對(duì)角線長(zhǎng)為a、b（a＞b），
根據(jù)對(duì)角線長(zhǎng)的和是14cm，面積為24cm²得
a+b=14，

1

2

ab=24，
求得a=8，b=6，
（1）菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm、8cm；
（2）菱形的對(duì)角線互相垂直，
∴菱形的邊長(zhǎng)為

32+42

=5cm，
故菱形的周長(zhǎng)為4×5cm=20cm．
答：菱形的對(duì)角線長(zhǎng)為6cm，8cm，周長(zhǎng)為20cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形面積的計(jì)算公式，考查了菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，本題中求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．