Question

一個菱形兩條對角線長的和是14cm，面積是24cm²，
（1）求菱形的兩條對角線長；
（2）求菱形的周長．

Answer 1

解：設菱形對角線長為a、b（a＞b），
根據對角線長的和是14cm，面積為24cm²得
a+b=14，ab=24，
求得a=8，b=6，
（1）菱形的兩條對角線長為6cm、8cm；
（2）菱形的對角線互相垂直，
∴菱形的邊長為=5cm，
故菱形的周長為4×5cm=20cm．
答：菱形的對角線長為6cm，8cm，周長為20cm．
分析：設菱形對角線長為a、b（a＞b），則根據對角線長的和是10cm，面積為12cm²，可以列出關于a、b的方程組，求得a、b的值即可求兩條對角線長，根據勾股定理即可求菱形的邊長，即可求菱形的周長．
點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形面積的計算公式，考查了菱形對角線互相垂直平分的性質，本題中求出a、b的值是解題的關鍵．