Question

（1）解方程：

1

x-1

=

2

x+1

．
（2）先化簡再求值：(

a-2

a2+2a

-

a-1

a2+4a+4

)÷

a-4

a+2

，其中2a²+4a-3=0．

Answer 1

分析：（1）觀察可得最簡公分母是（x+1）（x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．
（2）先計算括號里的，再計算除法．然后求出a2+2a=

3

2

，代入計算即可．

解答：解：（1）方程的兩邊同乘（x+1）（x-1），得
x+1=2（x-1），
解得x=3．
檢驗：把x=3代入（x+1）（x-1）=8≠0．
∴原方程的解為：x=3．（8分）

（2）原式=[

(a-2)(a+2)-a(a-1)

a(a+2)2

]×

a+2

a-4

=

a-4

a(a+2)2

×

a+2

a-4

=

1

a(a+2)

=

1

a2+2a

．（6分）
由已知得a2+2a=

3

2

，代入上式的原式=

2

3

．（8分）

點評：考查了解分式方程，注意：
（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗根．
同時考查了分式的化簡求值，注意整體思想的應用．