Question

如圖10，在東西方向的海岸線上有一長(zhǎng)為1千米的碼頭MN，在碼頭西端M的正西方向30 千米處有一觀察站O．某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向，且與O相距千米的A處；經(jīng)過(guò)40分鐘，又測(cè)得該輪船位于O的正北方向，且與O相距20千米的B處．

（1）求該輪船航行的速度；

（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請(qǐng)說(shuō)明理由．

      （參考數(shù)據(jù)：，）

 

Answer 1

解（1）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C .由題意，得

OA=千米，OB=千米，∠AOC=30°.

∴（千米）.（1分）

∵在Rt△AOC中， ==（千米）.

∴（千米）.      ………………………（3分）

∴在Rt△ABC中，=（千米）.（5分）

∴輪船航行的速度為： （千米／時(shí)）.    ………………（6分）

（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN靠岸 ．    …………（7分）

理由:延長(zhǎng)AB交l于點(diǎn)D.

 ∵AB＝OB＝20（千米），∠AOC＝30°.

∴∠OAB＝∠AOC＝30°，∴∠OBD＝∠OAB＋∠AOC＝60°.

∴在Rt△BOD中，

＝＝（千米）.     …………（9分）

∵＞30＋1，

∴該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN靠岸 ．     …………（10分）