Question

（2012•溫州）某海濱浴場東西走向的海岸線可近似看作直線l（如圖）．救生員甲在A處的瞭望臺上觀察海面情況，發現其正北方向的B處有人發出求救信號．他立即沿AB方向徑直前往救援，同時通知正在海岸線上巡邏的救生員乙．乙馬上從C處入海，徑直向B處游去．甲在乙入海10秒后趕到海岸線上的D處，再向B處游去．若CD=40米，B在C的北偏東35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒．問誰先到達B處？請說明理由．（參考數據：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

Answer 1

分析：在直角△CDB中，利用三角函數即可求得BC，BD的長，則求得甲、乙的時間，比較二者之間的大小即可．

解答：解：由題意得∠BCD=55°，∠BDC=90°
∵tan∠BCD=

BD

CD

∴BD=CD•tan∠BCD=40×tan55°≈57.2
cos∠BCD=

CD

BC

∴BC=

CD

cos∠BCD

=

40

cos55°

≈70.2
∴t_甲=

57.2

2

+10=38.6秒，t_乙=

70.2

2

=35.1（秒）．
∴t_甲＞t_乙，
答：乙先到達B處．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，理解直角三角形中的邊角關系是關鍵．