Question

已知二次函數(shù)的圖象經過（0，0），（1，-1），（-2，14）三點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設這個二次函數(shù)的圖象與直線y=x+t（t≤1）相交于（x₁，y₁），（x₂，y₂）兩點（x₁≠x₂）．
①求t的取值范圍；
②設m=y₁²+y₂²，求m與t之間的函數(shù)關系式及m的取值范圍．

Answer 1

（1）將（0，0），（1，-1），（-2，14）代入三點，
得

c=0 a+b+c=-1 4a-2b+c=14

，
解得a=2，b=-3，c=0，
二次函數(shù)解析式為y=2x²-3x．

（2）①當t=1時，直線y=x+t（t≤1）可化為y=x+1，
代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=2x²-3x得，2x²-4x-1=0，
△=（-4）²-4×2×（-1）=24＞0，
故直線與拋物線有兩個不同的交點．
②當直線與拋物線相切時t取得最小值，
把y=x+t代入拋物線y=2x²-3x得，2x²-4x-t=0．
△=（-4）²-4×2×（-t）=0，
即t=-2，
故t的取值范圍是-2＜t≤1．