Question

如圖，△ABC是斜邊AB的長為3的等腰直角三角形，在△ABC內作第1個內接正方形A₁B₁D₁E₁（D₁、E₁在AB上，A₁、B₁分別在AC、BC上），再在△A₁B₁C內接同樣的方法作第2個內接正方形A₂B₂D₂E₂，…如此下去，操作n次，則第n個小正方形A_nB_nD_nE_n 的邊長是    ．

Answer 1

【答案】分析：求出第一個、第二個、第三個內接正方形的邊長，總結規律可得出第n個小正方形A_nB_nD_nE_n 的邊長．
解答：解：∵∠A=∠B=45°，
∴AE₁=A₁E=A₁B₁=B₁D₁=D₁B，
∴第一個內接正方形的邊長=AB=1；
同理可得：
第二個內接正方形的邊長=A₁B₁=AB=；
第三個內接正方形的邊長=A₂B₂=AB=；
故可推出第n個小正方形A_nB_nD_nE_n 的邊長=AB=．
故答案為：．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質，解答本題的關鍵是求出前幾個內接正方形的邊長，得出一般規律．