Question

（2007•天水）如圖，直線l是四邊形ABCD的對稱軸．若AD∥BC，則下列結論：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正確的是（ ）

A．①②③
B．①③④
C．①②④
D．①②③④

Answer 1

【答案】分析：認真閱讀已知條件，根據軸對稱圖形的性質，結合圖形，對題中小問題的條件進行分析，選出正確答案，其中③是無法證明是正確的．
解答：解：∵直線l是四邊形ABCD的對稱軸，AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠3=∠4，
∴∠1=∠4，∠3=∠1，
∴AB=BC，
∴△ABO≌△CBO．
∴①AB∥CD，正確；
②AB=BC，正確；
③當四邊形ABCD是菱形時，直線l是四邊形ABCD的對稱軸，但是AB與BC不一定垂直，錯誤；
④AO=OC，正確．
故選C．
點評：主要考查了軸對稱的性質及全等三角形的判定與性質；證明三角形全等是正確解答本題的關鍵．