Question

（2007•天水）如圖，點A是反比例函數的圖象與一次函數y=x+k的圖象的一個交點，AC垂直x軸于點C，AD垂直y軸于點D，且矩形OCAD的面積為2．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求這兩個函數圖象的另一個交點B的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于矩形OCAD的面積為2，根據反比例函數比例系數k的幾何意義及圖象所在象限，可確定k的值，也就確定了反比例函數和一次函數的解析式；
（2）利用求出的兩個函數解析式組成方程組，然后解方程組就可以求出另一個交點的坐標．
解答：解：（1）∵矩形OCAD的面積為2，
∴x•y=|k|=2，（2分）
又∵反比例函數的圖象在第一、三象限內，
∴k=2，（1分）
∴兩個函數的解析式為：反比例函數，一次函數y=x+2．（2分）

（2）解方程組，
得，．（3分）
∵B點在第三象限，
∴B點坐標為（-1-，1-）（2分）．
點評：此題主要考查函數圖象交點坐標的求法及反比例函數的比例系數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．該知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．