Question

【題目】在平面直角坐標系中，為坐標原點，拋物線交x軸的負半軸于點，交x軸的正半軸于點，交y軸的負半軸于點，且．

(1)如圖，求a的值

(2)如圖，點在第一象限的拋物線上，連接，過點作軸，交直線于點，連接與交于點，若，求點的坐標及的值；

(3)如圖，在(2)的條件下，點在第一象限的拋物線上，過點作的垂線，交x軸于點，點在軸上(點在點的左側)，，點在直線上，連接．若EP=OG，∠PEF+∠G=45°，求點的坐標．

Answer 1

【答案】(1)；(2)點坐標(8，11)；tan∠DAB=1；(3)點坐標(6，3)．

【解析】

(1)求出對稱軸以及的坐標即可解決問題．

(2)首先證明，然后求出直線的解析式，利用方程組即可解決問題．

(3)如圖3中，作于，于，與交于點，與交于點，與交于點．首先證明，推出，根據，列出方程即可解決問題．

解：(1)如圖1中，

∵對稱軸，

∴點坐標，點B坐標，

把代入拋物線解析式，得到，

∴．

(2)如圖2中，

∵，

∴，

∴，

∵直線解析式為，設直線解析式為，

把點代入得到，

∴直線解析式為，

由解得或，

∴點坐標．tan∠DAB==1.

(3)如圖3中，作于，于，與交于點，與交于點，與交于點．

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，設點，

∵，

∴，

∴或(舍棄)，

∴點坐標．