Question

如圖，將矩形沿對角線剪開，再把沿方向平移得到．

（1）證明；

（2）若，試問當點在線段上的什么位置時，四邊形是菱形，并請說明理由．

Answer 1

解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

△A′C′D′由△ACD平移得到，

∴A′D′=AD=CB，AA′=CC′，A′D′∥AD∥BC．

∴∠D′A′C′=∠BCA．

∴△A′AD′≌△CC′B．

（2）當點C′是線段AC的中點時，四邊形ABC′D′是菱形．

理由如下：

∵四邊形ABCD是矩形，△A′C′D′由△ACD平移得到，

∴C′D′=CD=AB．

由（1）知AD′=C′B．

∴四邊形ABC′D′是平行四邊形．

在Rt△ABC中，點C′是線段AC的中點，

∴BC′= AC．

而∠ACB=30°，

∴AB= AC．

∴AB=BC′．

∴四邊形ABC′D′是菱形．