Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點E、F分別在AB、DC上，且BE=2EA，CF=2FD．求證：∠BEC=∠CFB．

Answer 1

【答案】分析：要證明兩個角相等，根據已知條件顯然可以根據全等三角形的性質進行證明．首先根據等腰梯形的性質得到兩個底角相等，再根據已知條件得到線段相等，即可證明△EBC≌△FCB．
解答：證明：在梯形ABCD中，
∵AD∥BC，AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB（等腰梯形在同一底上的兩個角相等），
∵BE=2EA，CF=2FD，
∴BE=AB，CF=DC，
∴BE=CF，
在△EBC和△FCB中，

∴△EBC≌△FCB，
∴∠BEC=∠CFB．
點評：本題考查了等腰梯形的性質，此題要求學生熟練運用等腰梯形的性質以及全等三角形的判定和性質．