Question

【題目】如圖，氣象部門觀測到距A市正南方向240km的B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，該臺風中心正以20km/h的速度沿北偏東30°的BC方向移動，且臺風中心風力不變，已知每遠離臺風中心20km，風力就減弱一級，臺風中心在移動的過程中，其周圍130km的范圍內都要受到影響.

（1）A市是否會受到這次臺風影響？若受臺風影響，則所受的最大風力是幾級？

（2）A市遭受到這次臺風影響多長時間？

Answer 1

【答案】（1）A市會受到這次臺風影響,6（級）；（2）5小時.

【解析】

（1）求是否會受到臺風的影響，其實就是求A到BC的距離是否大于臺風影響范圍的半徑，如果大于，則不受影響，反之則受影響．如果過A作AD⊥BC于D，AD就是所求的線段．直角三角形ABD中，由∠ABD的度數和AB的長，AD就不難求出了．風力最大時，臺風中心應該位于D點，然后根據題目給出的條件判斷出是幾級風．

（2）受臺風影響時，臺風中心移動的距離，應該是A為圓心，臺風影響范圍的半徑為半徑，所得圓截得的BC上的線段的長即EF得長，可通過在直角三角形AED和AFD中，根據勾股定理求得．有了路程，有了速度，時間就可以求出了．

（1）A市會受到這次臺風的影響．理由如下：

過A作AD⊥BC于點D．

∵在直角△ABD中，∠B=30°，∴AD=AB=×240=120km＜130 km，則A市受到這次臺風影響．

12-120÷20=12-6=6（級）．

（2）如圖以A為圓心，130為半徑作⊙A交BC于E、F，則AE=AF=130，∴臺風影響該市持續的路程為：EF=2DE=2100（km），∴臺風影響該市的持續時間t=100÷20=5（小時）．