Question

學開車的人不僅需要熟悉交通規則、掌握駕駛要領，還要掌握為使車子停止前進而剎車后汽車繼續滑行的距離．資料顯示，當路況良好、路面于燥時，剎車后汽車滑行的距離與車速之間的對應關系如表所示：

車速（km/h）	48	64	80	96	112
滑行距離（m）	22.5	36	52.5	72	94.5

（1）繪制汽車滑行的距離s（單位：m）相對于車速v（單位：km/h）的圖象．
（2）證明汽車滑行的距離s（單位：m）及車速v（單位：km/h ）之間有如下的關系：
s=

3

16

v+

3

512

v2
（3）利用以上信息估計上表所未填出的車速及所對應的汽車滑行的距離．
（4）在路況不良時，表中的滑行距離須分別修正為 45，72，105，144及189m，在這種情況下，（2）中的函數關系應如何調整？

Answer 1

分析：（1）描點，畫出大致圖象即可；
（2）根據圖象特點，設出函數解析式，代入數值計算即可解決問題；
（3）據（2）的解析式代入對應數值計算即可；
（4）利用對應表中的滑行距離的倍數關系，直接得出結果．

解答：解：（1）如圖，

（2）設函數解析式為y=av²+bv+c，代入（48，22.5），（64，36），（80，52.5）得，

2304a+48b+c=22.5 4096a+64b+c=36 6400a+80b+c=52.5

，
解得

a= 3 512 b= 3 16 c=0

，
函數解析式為s=

3

16

v+

3

512

v2，
因此汽車滑行的距離s（單位：m）及車速v（單位：km/h ）之間有如下的關系：
s=

3

16

v+

3

512

v2；

（3）如表：

（4）在路況不良時，表中的滑行距離須分別修正后的數據恰好是對應原數據的2倍，
因此將（2）中的每一項對乘以2即可，所得關系式為s=

3

8

v+

3

256

v2．

點評：此題考查描點畫函數、待定系數法求函數解析式以及利用函數解析式解決其他問題．