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如圖，點A、B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OD⊥OB，連接AB交OC于點D．
（1）求證：AC=CD；
（2）若AC=2，AO=
5
，求OD的長度．
（1）證明：∵AC是⊙切線，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∴∠OAB+∠CAB=90°．
∵OC⊥OB，
∴∠COB=90°，
∴∠ODB+∠B=90°．
∵OA=OB
∴∠OAB=∠B，
∴∠CAB=∠ODB．
∵∠ODB=∠ADC，
∴∠CAB=∠ADC
∴AC=CD；

（2）在Rt△OAC中，OC=
OA2+AC2
=3，
∴OD=OC-CD，
=OC-AC，
=3-2，
=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

給出銳角△ABC，以AB為直徑的圓與AB邊的高CC′及其延長線交于M，N．以AC為直徑的圓與AC邊的高BB′及其延長線將于P，Q．求證：M，N，P，Q四點共圓．
（第19屆美國數學奧林匹克）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙O的半徑為5，點P在⊙O內，則OP的長度可能為（　�。�
A．3B．5C．7D．8

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，CA為⊙O的切線，切點為A，點B在⊙O上，如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于（　　）
A．120°B．110°C．90°D．55°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，CD切⊙O于B，CO的延長線交⊙O于A，若∠C=36°，則∠ABD的度數是（　�。�
A．72°B．63°C．54°D．36°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB、AC切⊙O于B、C，AO交⊙O于D，過D作⊙O切線分別交AB、AC于E、F，若OB=6，AO=10，則△AEF的周長是（　　）
A．10B．12C．14D．16

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O1的直徑，點C是⊙O1上不同于A，B的一點，以線段AC為直徑作⊙O2交AB于點D，過點D作DE∥BC，交⊙O2于點E，交AC于點F．求證：
（1）EC是⊙O1的切線；
（2）CE2=EF•BC．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA是⊙O的切線，A為切點，PBC是過點O的割線．若PA=8cm，PB=4cm，則⊙O的直徑為（　　）
A．6cmB．8cmC．12cmD．16cm

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O于點D，DE⊥AC交AC的延長線于點E，FB是⊙O的切線交AD的延長線于點F．
（1）用尺規作圖找到點E的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）求證：DE是⊙O的切線；
（3）若DE=
3
，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積．

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同步練習冊答案
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