【題目】如圖，已知直線
與雙曲線
在第一象限交于
點，且點的橫坐標為4，點
在雙曲線上.
（1）求雙曲線的函數解析式；
（2）若點的縱坐標為8，試判斷
形狀，并說明理由.
【答案】（1）
；（2）直角三角形，理由見解析.
【解析】
（1）將A點橫坐標x=4代入
中，得A點縱坐標y=2，可知點A的坐標為（4，2），再將A（4，2）代入
求k即可；
（2）點B在雙曲線上，將y=8代入得x=1，即B（1，8），已知A（4，2），O（0，0），根據兩點間距離公式分別求OA，AB，OB，利用勾股定理的逆定理證明△OAB是直角三角形．
解：（1）將x=4代入，得y=2，
∴點A的坐標為（4，2），
將A（4，2）代入，得k=8，
∴
（2）△OAB是直角三角形．
理由：y=8代入中，得x=1，
∴B點的坐標為（1，8），
又A（4，2），O（0，0），
由兩點間距離公式得OA＝2
，AB＝3，OB＝
，
∵OA2+AB2=20+45=65=OB2，
∴△OAB是直角三角形．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
，
，
，
．點
從
開始沿邊
向點
以
的速度移動，與此同時，點
從點開始沿邊
向點
以
的速度移動．如果、分別從、同時出發，當點運動到點時，兩點停止運動，問：
經過幾秒，
的面積等于
？
（2）的面積會等于
嗎？若會，請求出此時的運動時間；若不會，請說明理由．
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【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0）、C（2，3）兩點，與y軸交于點N，其頂點為D．
（1）求拋物線及直線AC的函數關系式；
（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）設點M（3，n），求使MN+MD取最小值時n的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開，可分成四塊小長方形．
（1）求出圖1的長方形面積；
（2）將四塊小長方形拼成一個圖2的正方形．利用陰影部分面積的不同表示方法，直接寫出代數式（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關系；
（3）把四塊小長方形不重疊地放在一個長方形的內部（如圖3），未被覆蓋的部分用陰影表示．求兩塊陰影部分的周長和（用含m、n的代數式表示）．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點
，
，且
，
滿足
，點
為
上一個動點（不與
，
）重合），連接
.
圖1 圖2
（1）直接寫出
___________，
___________；
（2）如圖1，過點作的垂線交過點平行于
軸的直線于點
，若點
，
求點的坐標；
（3）如圖2，以為斜邊在右側作等腰
，
.連接
，當點從向運動過程中，
的面積是否發生變化，請判斷并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A（m，m＋1），B（m＋1，2m－3）都在反比例函數
的圖象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M為x軸上一點，N為y軸上一點， 以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數表達式．
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