Question

【題目】圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開，可分成四塊小長方形．

（1）求出圖1的長方形面積；

（2）將四塊小長方形拼成一個圖2的正方形．利用陰影部分面積的不同表示方法，直接寫出代數式（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關系；

（3）把四塊小長方形不重疊地放在一個長方形的內部（如圖3），未被覆蓋的部分用陰影表示．求兩塊陰影部分的周長和（用含m、n的代數式表示）．

Answer 1

【答案】（1）4ab；（2）；（3）4n

【解析】

（1）長方形的面積為長×寬，從而得解．

（2）可以直接求出小正方形的面積，可以用大正方形的面積減去周圍四個小長方形的面積．

（3）求出上面部分陰影的周長和下面部分陰影的周長，從而求出和．

解：（1）圖1的長方形面積=2a×2b=4ab；

（2）

（3）上面部分的陰影周長為：

下面部分的陰影周長為：

總周長為：

又∵

∴總周長為4n