Question

已知關于x的一元二次方程x²+4x+m=O．
（1）當m=1時，請用配方法求方程的根；
（2）若方程沒有實數根，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把m=1代入已知方程，然后將常數項1移到等式的右邊，再在等式的兩邊同時加上一次項系數一半的平方；
（2）當方程無實數根時，根的判別式小于零列出關于k的不等式，通過解不等式即可求得m的取值范圍．
解答：解：（1）當m=1時，x²+4x+1=0，
∴x²+4x+4=3，
∴（x+2）²=3，
∴x+2=±，
∴x=-2±；

（2）∵x²+4x+m=O，
∴4²-4m＜0，
∴m＞4．
點評：本題考查了根的判別式，配方法解一元二次方程．在解不等式時一定要注意數值的正負與不等號的變化關系．