Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓與BC相切于點D，分別交AC、AB于點E、F．若AC=6，AB=10，則⊙O的半徑為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OD，設⊙O的半徑為r，可證出△BOD∽△BAC，則根據該相似三角形的對應邊成比例得到=，從而求得該圓的半徑r．
解答：解：（1）連接OD．設⊙O的半徑為r．
∵BC切⊙O于點D，
∴OD⊥BC．
∵∠C=90°，
∴OD∥AC，
∴△OBD∽△ABC．
∴=，即10r=6（10-r）．
解得r=．
故答案是：．
點評：本題考查了切線的性質．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．