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如圖，A、B、P是半徑為2的⊙O上的三點，∠APB=45°，則弦AB的長為（）
A．

B．2
C．2

D．4

【答案】分析：由A、B、P是半徑為2的⊙O上的三點，∠APB=45°，可得△OAB是等腰直角三角形，繼而求得答案．
解答：解：∵A、B、P是半徑為2的⊙O上的三點，∠APB=45°，
∴∠AOB=2∠APB=90°，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴AB=

OA=2

．
故選C．
點評：此題考查了圓周角定理以及等腰直角三角形性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．

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如圖，已知拋物線C₁：y=a（x+2）²-5的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標是1．
（1）求P點坐標及a的值；
（2）如圖（1），拋物線C₂與拋物線C₁關于x軸對稱，將拋物線C₂向右平移，平移后的拋物線記為C₃，C₃的頂點為M，當點P、M關于點B成中心對稱時，求C₃的解析式；
（3）如圖（2），點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線C₁繞點Q旋轉180°后得到拋物線C₄．拋物線C₄的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標．

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如圖，正方形ABCD的邊長是4，將此正方形置于平面直角坐標系xoy中，使AB在x軸的正半軸上，A點

的坐標是（1，0）
（1）經過點C的直線y=

與x軸交于點E，求四邊形AECD的面積；
（2）若直線l經過點E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l的方程，并在坐標系中畫出直線l．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，E點為x軸正半軸上一點，⊙E交x軸于A、B兩點，交y軸于C、D兩點，P點為劣弧

上一個動點，且A（-1，0），E（1，0）．
（1）如圖1，求點C的坐標；

（2）如圖2，連接PA，PC．若CQ平分∠PCD交PA于Q點，當P點在運動時，線段AQ的長度是否發生變化；若不變求出其值，若發生變化，求出變化的范圍；

（3）如圖3，連接PD，當P點在運動時（不與B、C兩點重合），給出下列兩個結論：①

PC+PD

的值不變，②

PA+PC+PD

的值不變，其中有且只有一個是正確的，請你判斷哪一個是正確的，并求其值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•重慶）如圖，菱形OABC的頂點O是坐標原點，頂點A在x軸的正半軸上，頂點B、C均在第一象限，OA=2，∠AOC=60°．點D在邊AB上，將四邊形OABC沿直線0D翻折，使點B和點C分別落在這個坐標平面的點B′和C′處，且∠C′DB′=60°．若某反比例函數的圖象經過點B′，則這個反比例函數的解析式為

y=-

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知⊙O過點D（4，3），點H與點D關于x軸對稱，過H作⊙O的切線交x軸于點A．
（1）求sin∠HAO的值；
（2）如圖，設⊙O與x軸正半軸交點為P，點E、F是線段OP上的動點（與點P不重合），連接并延長DE、DF交⊙O于點B、C，直線BC交x軸于點G，若△DEF是以EF為底的等腰三角形，試探索sin∠CGO的大小怎樣變化，請說明理由．

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