Question

（2006•湖州）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，DE∥AB．
求證：（1）DE=DC；（2）△DEC是等邊三角形．

Answer 1

【答案】分析：（1）可證明四邊形ABED是平行四邊形，則DE=AB，從而得出DE=CD；
（2）根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形可證．
解答：證明：（1）∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴DE=AB，
∵AB=DC，
∴DE=DC．

（2）∵AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，
∴∠C=∠B=60°．
又∵DE=DC，
∴△DEC是等邊三角形．
點評：本題主要考查平行四邊形的判定及等邊三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．