【題目】如圖，正方形
的邊長為6，點
是
上的一點，連接
并延長交射線
于點
，將
沿直線翻折，點
落在點
處，
的延長線交于點
，當
時，則
的長為________.
【答案】
【解析】
根據翻折變換的性質可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠BAE=∠F，從而得到∠NAE=∠F，根據等角對等邊可得AM=FM，設CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，從而得到AM的值，最后根據NM=AM-AN計算即可得解．
∵△ABE沿直線AE翻折，點B落在點N處，
∴AN=AB=6，∠BAE=∠NAE，
∵正方形對邊AB∥CD，
∴∠BAE=∠F，
∴∠NAE=∠F，
∴AM=FM，
設CM=x，∵AB=2CF=8，
∴CF=3
∴DM=6x，AM=FM=3+x，
在Rt△ADM中,由勾股定理得,
，
即
解得x=
，
所以,AM=3+=
，
所以,NM=AMAN=6=
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校計劃在“陽光體育”活動課程中開設乒乓球、羽毛球、籃球、足球四個體育活動項目供學生選擇，為了估計全校學生對這四個活動項日的選擇情況，體育老師從全體學生中隨機抽取了部分學生進行調查（規定每人必須并且只能選擇其中的一個項目），并把調查結果繪制成如圖所示的不完整的條形統計圖和扇形統計圖，請你根據圖中信息解答下列問題：
（1）求參加這次調查的學生人數，并補全條形統計圖；
（2）求扇形統計圖中“籃球”項目所對應扇形的圓心角度數；
（3）若該校共有1600名學生，試估計該校選擇“足球”項目的學生有多少人？
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【題目】在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是斜邊BC的中點，連接AD．
（1）如圖1，E是AC的中點，連接DE，將△CDE沿CD翻折到△CDE′，連接AE′，當AD=
時，求AE的值．
（2）如圖2，在AC上取一點E，使得CE=
AC，連接DE，將△CDE沿CD翻折到△CDE′，連接AE′交BC于點F，求證：DF=CF．
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【題目】在正方形ABCD中，過點A引射線AH，交邊CD于點H（點H與點D不重合），通過翻折，使點B落在射線AH上的點G處，折痕AE交BC于點E，延長EG 交CD于點F.如圖①，當點H與點C重合時，易證得FG=FD（不要求證明）;如圖②，當點H為邊CD上任意一點時，求證：FG=FD.
【應用】在圖②中，已知AB=5，BE=3，則FD= ，△EFC的面積為 .(直接寫結果)
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【題目】在求兩位數的平方時，可以用“列豎式”的方法進行速算，求解過程如圖1所示.
（1）仿照圖1，在圖2中補全
的“豎式”；
（2）仿照圖1，用“列豎式”的方法計算一個十位數字是
的兩位數的平方，過程部分如圖3所示，則這個兩位數為 （用含的代數式表示）.
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【題目】閱讀下列材料：
我們給出如下定義：數軸上給定兩點
，
以及一條線段
，若線段
的中點
在線段上（點可以與點
或
重合），則稱點與點關于線段徑向對稱.下圖為點與點關于線段徑向對稱的示意圖.
解答下列問題：
如圖1，在數軸上，點
為原點，點表示的數為-1，點
表示的數為2.
（1）①點，
，
分別表示的數為-3，
，3，在，，三點中， 與點關于線段
徑向對稱；
②點
表示的數為
，若點與點關于線段徑向對稱，則的取值范圍是 ；
（2）在數軸上，點
，
，
表示的數分別是-5，-4，-3，當點以每秒1個單位長度的速度向正半軸方向移動時，線段
同時以每秒3個單位長度的速度向正半軸方向移動.設移動的時間為
（
）秒，問為何值時，線段上至少存在一點與點關于線段徑向對稱.
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【題目】已知：M=3a2+4ab -5a-6，N=a2-2ab-4
(1)化簡：5M-(3N + 4M)，結果用含a、b的式子表示.
(2)若式子5M-(3N + 4M)的值與字母a的取值無關，求b4+
M-
N-
的值.
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【題目】如圖，在□ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結論：(1) ∠DCF=
∠BCD；(2)EF＝CF；(3)S△CDF＝S△CEF；(4)∠DFE＝3∠AEF.其中正確結論的個數是( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】學習過絕對值之后，我們知道:|5－2|表示 5 與 2 的差的絕對值，實際上也可理解為 5 與 2 兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離：|5+2|表示 5 與－2 的差的絕對值，實際上也可理解為 5 與－2 兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離. 試探究解決以下問題：
⑴|x+6|可以理解為 與 兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離；
⑵找出所有符合條件的整數 x，使|x+1|+|x－2|=3 成立；
⑶如圖，在一條筆直的高速公路旁邊依次有 A、B、C 三個城市，它們距高速公路起點的距離分別是 567km、689km、889km.現在需要在該公路旁建一個物流集散中心 P，請直接指出該物流集散中心 P 應該建設在何處，才能使得 P 到三個城市的距離之和最小?這個最小距離是多少？
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