Question

某汽車銷售公司9月份銷售某廠的汽車．在一定范圍內，每輛汽車的進價與銷售量有如下關系：若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元；每多售出1部汽車，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部．月底廠家根據銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內（含10部），每部返利0.5萬元；銷售量在10部以上，每部返利1萬元．汽車的售價均為28萬元/部．
（1）若該公司當月售出4部汽車，則每部汽車的進價為

26.7

萬元．此時汽車銷售公司月盈利為

7.2

萬元．
（2）如果該公司計劃當月盈利12萬元，那么售出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）

Answer 1

分析：（1）根據進價與銷售數量的關系可以表示為進價為27-0.1（4-1）萬元，再根據售價-進價=利潤就可以表示出月盈利；
（2）設該公司需售出x部汽車．根據盈利=銷售利潤+返利建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得
每部汽車的進價為：27-0.1（4-1）=26.7萬元，
汽車銷售公司月盈利為：4（28-26.7）+4×0.5=7.2萬元；
故答案為：26.7，7.2；

（2）設該公司需售出x部汽車．由題意知：
每部汽車的銷售利潤為28-[27-0.1（x-1]）（0.1x+0.9）萬元．
當0≤x≤10時，由題意得：x（0.1x+0.9）+0.5x=12
整理得x²+14x-120=0
解得x₁=-20，x₂=6
由題知x=-20不合題意舍去，取x=6
當x＞10時，由題意得：x（0.1x+0.9）+x=12
整理得x²+19x-120=0
解得x₁=-24，x₂=5由題知x=-24不合題意舍去，取x=5
因為5＜10，所以x=5舍去．
答：該公司需售出6部汽車．

點評：本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，銷售問題的數量關系盈利=銷售利潤+返利的運用，解答時根據銷售問題的數量關系建立方程是關鍵．