Question

甲、乙兩家商場進行促銷活動，甲商場采用“買200減100”的促銷方式，即購買商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元；滿400元但不足600元，少付200元；…，乙商場按顧客購買商品的總金額打6折促銷．
（1）若顧客在甲商場購買了510元的商品，付款時應付多少錢？
（2）若顧客在甲商場購買商品的總金額為x（400≤x＜600）元，優惠后得到商家的優惠率為p（p=），寫出p與x之間的函數關系式，并說明p隨x的變化情況；
（3）品牌、質量、規格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場的標價都是x（200≤x＜400）元，你認為選擇哪家商場購買商品花錢較少？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意直接列出算式510-200即可；
（2）根據商家的優惠率即可列出p與x之間的函數關系式，并能得出p隨x的變化情況；
（3）先設購買商品的總金額為x元，（200≤x＜400），得出甲商場需花x-100元，乙商場需花0.6x元，然后分三種情況列出不等式和方程即可；
解答：解：（1）根據題意得：
510-200=310（元）
答：顧客在甲商場購買了510元的商品，付款時應付310元．

（2）p與x之間的函數關系式為p=，p隨x的增大而減小；

（3）設購買商品的總金額為x元，（200≤x＜400），
則甲商場需花x-100元，乙商場需花0.6x元，
由x-100＞0.6x，得：250＜x＜400，乙商場花錢較少，
由x-100＜0.6x，得：200≤x＜250，甲商場花錢較少，
由x-100=0.6x，得：x=250，兩家商場花錢一樣多．
點評：此題考查了反比例函數的應用，用到的知識點是反比例函數的性質，一元一次不等式等，關鍵是根據題意求出函數的解析式．