Question

如圖，在平行四邊形ABCD中， E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F
(1)求證：AB=CF；
(2)當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABFC是矩形，請說明理由。

Answer 1

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB‖DF
          ∴∠ABE=∠FCE
          ∵E為BC中點，∴BE=CE，
          在△ABE與△FCE中，∠ABE=∠FCE   BE=CE   ∠AEB=∠CEF
          ∴△ABE≌△FCE
          ∴AB=FC
  （2）BC=AF時，四邊形ABFC是矩形。
         理由：∵AB=FC    AB‖CF
         ∴四邊形ABFC是平行四邊形
         ∵BC=AF，∴四邊形ABFC是矩形