Question

學習“利用三角函數測高”后，某綜合實踐活動小組實地測量了鳳凰山與中心廣場的相對高度AB，其測量步驟如下：

（1）在中心廣場測點C處安置測傾器，測得此時山頂A的仰角∠AFH=30°；

（2）在測點C與山腳B之間的D處安置測傾器（C、D與B在同一直線上，且C、D之間的距離可以直接測得），測得此時山頂上紅軍亭頂部E的仰角∠EGH=45°；

（3）測得測傾器的高度CF=DG=1.5米，并測得CD之間的距離為288米；

已知紅軍亭高度為12米，請根據測量數據求出鳳凰山與中心廣場的相對高度AB．（取1.732，結果保留整數）

Answer 1

解：設AH=x米，

在RT△EHG中，∵∠EGH=45°，

∴GH=EH=AE+AH=x+12，

∵GF=CD=288米，

∴HF=GH+GF=x+12+288=x+300，

在RT△AHF中，∵∠AFH=30°，

∴AH=HF•tan∠AFH，即x=（x+300）•，

解得x=150（+1）．

∴AB=AH+BH≈409.8+1.5=411（米）

答：鳳凰山與中心廣場的相對高度AB大約是411米