Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，等邊△OAB和菱形OCDE的邊OA，OE都在x軸上，點C在OB邊上，S△ABD＝，反比例函數（x＞0）的圖象經過點B，則k的值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接OD，過點B作BH⊥x軸于H，設點B的坐標為（a，），根據等邊三角形的性質可得∠BOA=∠OAB=60°，BH=，OA=2OH=2a，根據菱形的性質和等邊三角形的判定可得△ODE為等邊三角形，證出OD∥AB，根據同底等高可證S△OBD=S△OAD，從而推出S△OAB＝，根據三角形的面積公式即可求出結論．

解：連接OD，過點B作BH⊥x軸于H，設點B的坐標為（a，）

∵△AOB為等邊三角形

∴∠BOA=∠OAB=60°，BH=，OA=2OH=2a

∵四邊形OCDE為菱形

∴OB∥DE，DE=OE

∴∠DEO=∠BOA=60°

∴△ODE為等邊三角形

∴∠DOE=60°

∴∠DOE=∠OAB

∴OD∥AB

∴S△OBD=S△OAD

∴S△ABD=S四邊形OABD－S△OAD= S四邊形OABD－S△OBD= S△OAB

∵S△ABD＝

∴S△OAB＝

∴OA·BH=

即×2a·=

解得：k=

故選C．