Question

已知關于x的一元二次方程kx²-4x+2=0有實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的長是方程kx²-4x+2=0的兩根，求BC的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）若一元二次方程有實數根，則根的判別式△=b²-4ac≥0，建立關于k的不等式，即可求出k的取值范圍．
（2）由于AB=2是方程kx²-4x+2=0，所以可以確定k的值，進而再解方程求出BC的值．
解答：解：（1）∵方程有實數根，
∴△=b²-4ac=（-4）²-4×k×2=16-8k≥0，
解得：k≤2，
又因為k是二次項系數，所以k≠0，
所以k的取值范圍是k≤2且k≠0．
（2）由于AB=2是方程kx²-4x+2=0，
所以把x=2代入方程，可得k=，
所以原方程是：3x²-8x+4=0，
解得：x₁=2，x₂=，
所以BC的值是．
點評：本題主要考查了一元二次方程的根的判別式的應用，容易出現的錯誤是忽視根的判別式應用的前提條件：二次項系數k≠0．