Question

17、如圖，已知四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點P，∠APB=60°，點E在BC邊上，且BE=BP，
（1）推理說明：線段BE可由線段BP經過怎樣的變換得到？（注：怎樣的變換不僅要說明什么變換，而且要說明變換的過程是怎樣的．）
（2）試判斷∠BAE與∠EAD的大小關系，并推理說明你的道理．

Answer 1

分析：（1）由于BP=BE，可通過旋轉變換將線段BP轉化為線段BE，根據等腰三角形的性質求出∠ABP的度數，再求出∠DBC即為旋轉角；
（2）根據AB=BP，BE=BP，得到AB=BE，據此即可求出∠BAE與∠EAD的大小．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AP=BP，
∵∠APB=60°，
∴∠APB=∠BAP=60°，
∴AP=BP=AB．
∴∠DBC=90°-60°=30°．
故將線段BP順時針旋轉30°即可得到線段BE．
（2）∵AB=BP，BE=BP，
∴AB=BE，
∴∠BAE=45°，
∴∠EAD=90°-45°=45°．

點評：此題考查了等腰三角形的判定和性質及舉行的性質，從圖中抽象出特殊圖形是解題的關鍵．