Question

【題目】關于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有實數根，則a滿足（ ）

A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有實數根，那么分兩種情況：（1）當a﹣5=0時，方程一定有實數根；（2）當a﹣5≠0時，方程成為一元二次方程，利用判別式即可求出a的取值范圍．

解：分類討論：

①當a﹣5=0即a=5時，方程變為﹣4x﹣1=0，此時方程一定有實數根；

②當a﹣5≠0即a≠5時，

∵關于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有實數根

∴16+4（a﹣5）≥0，

∴a≥1．

∴a的取值范圍為a≥1．

故選：A．