Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC ，  點P從A開始沿AB邊向B以3㎝╱s的速度移動，點Q從C開始沿CD邊向D以1㎝ ╱s的速度移動，如果點Ｐ 、Ｑ分別從Ａ、Ｃ同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動。設(shè)運動時間為ｔ（s）。
（1） 求t 為何值時，四邊形APQD是平形四邊形？
（2） 如圖2，如果⊙P和⊙Q的半徑都是2㎝，那么，t為何值時，⊙P和⊙Q外切？

Answer 1

解：（1）∵DQ//AP，∴當AP=DQ時，四邊形APQD是平行四邊形。此時，3t=8-t。
  解得t=2（s）。即當t為2s時，四邊形APQD是平行四邊形。
（2）∵⊙P和⊙Q的半徑都是2cm，∴當PQ=4cm時，⊙P和⊙Q外切。而當PQ=4cm時，
     如果PQ//AD，那么四邊形APQD是平行四邊形。
         ①當 四邊形APQD是平行四邊形時，由（1）得t=2（s）。
         ② 當 四邊形APQD是等腰梯形時，∠A=∠APQ。
   ∵在等腰梯形ABCD中，∠A=∠B，∴∠APQ=∠B。
   ∴PQ//BC。∴四邊形PBCQ平行四邊形 。此時，CQ=PB。∴t=12-3t。解得t=3（s）。
   綜上，當t為2s或3s時，⊙P和⊙Q相切。