Question

已知：如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點，直線AE交DC的延長線于點F．
（1）求證：△ABE≌△FCE；
（2）若BC⊥AB，且BC=10，AB=12，求AF的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）由AB∥CD可得到∠FCE=∠B，根據對頂角的性質及中點的性質，利用ASA即可判定△ABE≌△FCE；
（2）根據勾股定理可求得AE的長，由第一問可得AE=EF，從而不難求得AF的長．
解答：（1）證明：∵AB∥CD
∴∠FCE=∠B
∵∠CEF=∠BEA，CE=BE
∴△ABE≌△FCE；

（2）解：∵△ABE≌△FCE
∴AE=EF
∵BC⊥AB，BC=10，AB=12
∴AE=13
∴AF=2AE=26．
點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定方法及相似三角形的判定方法的綜合運用．