Question

如圖，已知PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C三點，若PO=13cm，△PDE的周長為24cm，∠APB=40°，求：
（1）⊙O的半徑； 
（2）∠EOD的度數．

Answer 1

分析：（1）首先連接OB，由PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C三點，根據切線的性質與切線長定理，即可證得OB⊥PB，PB=PA，BD=CD，CE=AE，又由△PDE的周長為24cm，即可求得PB的長，然后利用勾股定理，求得⊙O的半徑；
（2）首先連接OB，OA，由PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C三點，根據切線的性質與切線長定理，即可得OB⊥PB，OA⊥PA，∠BOD=∠COD=

1

2

∠BOC，∠COE=∠AOE=

1

2

∠AOC，繼而求得答案．

解答：解：（1）連接OB，
∵PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C三點，
∴OB⊥PB，PB=PA，BD=CD，CE=AE，
∴△PDE的周長為：PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PD+BD+AE+PE=PB+PA=2PB=24cm，
∴PB=PA=12cm，
在Rt△PBO中，OB=

OP2-PB2

=

132-122

=5（cm），
即⊙O的半徑為5cm；

（2）連接OB，OA，
∵PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C三點，
∴OB⊥PB，OA⊥PA，∠BOD=∠COD=

1

2

∠BOC，∠COE=∠AOE=

1

2

∠AOC，
∵∠APB=40°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-40°=140°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=

1

2

（∠BOC+∠AOC）=

1

2

∠BOC=70°．

點評：此題考查了切線的性質、切線長定理以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．