Question

如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，BC=10，AB=5，則DE=

10

3

．

Answer 1

分析：由在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，易得△DBE是等腰三角形，即BD=DE，然后設DE=x，又由DE∥BC，即可得△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得DE的長．

解答：解：∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE=∠EBC，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DE=BD，
設DE=x，
則BD=x，AD=AB-BD=5-x，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

DE

BC

=

AD

AB

，
即

x

10

=

5-x

5

，
解得：x=

10

3

，
∴DE=

10

3

．
故答案為：

10

3

．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及等腰三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握方程思想與數形結合思想的應用．