Question

（2006•陜西）如圖，O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，過點O作一條直線分別與AB，CD交于點M，N，點E，F在直線MN上，且OE=OF．
（1）圖中共有幾對全等三角形，請把它們都寫出來；
（2）求證：∠MAE=∠NCF．

Answer 1

【答案】分析：（1）單個三角形全等的是：△AMO≌△CNO，△AME≌△CNF．由2部分組成全等的是：△OCF≌△OAE，△ABC≌△CDA；
（2）由題中已知條件可證得△OCF≌△OAE，進而求得∠EAO=∠FCO，而后利用平行四邊形的對邊平行的性質求得相應的內錯角相等，進而求解．
解答：（1）解：有4對全等三角形．
分別為△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA；

（2）證明：∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF，
∴△OCF≌△OAE．
∴∠EAO=∠FCO．
在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO．
∴∠EAM=∠NCF．
點評：找三角形全等應有規律地去找，先找單個的全等三角形，再找由2部分或2部分以上組成全等的三角形．本題的難點在于利用平行四邊形的對邊平行的性質得到一組內錯角相等．