Question

如圖，拋物線與軸交于（，0）、（，0）兩點(diǎn)，且，與軸交于點(diǎn)，其中是方程的兩個(gè)根。

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作∥，交于點(diǎn)，連接，當(dāng)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)在（1）中拋物線上，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

（1）∵，∴，。

∴，。·

又∵拋物線過點(diǎn)、、，

故設(shè)拋物線的解析式為，

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求得。

　　∴拋物線的解析式為。·

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)（如圖（1））。

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），

∴，。·

∵，∴。

∴，∴，∴。

∴

。

∴當(dāng)時(shí)，有最大值4。此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）。

（3）∵點(diǎn)（4，）在拋物線上，

∴當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，）。

如圖（2），當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí)，，

∵（4，），∴（0，），。∴，。

①     如圖（3），當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，

設(shè)，則平行四邊形的對(duì)稱中心為（，0）。

∴的坐標(biāo)為（，4）。

把（，4）代入，得。

解得 。

，。