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已知，如圖，△AOB的OA、OB兩邊上的兩點M、N.

①.求作：點P，使點P到OA、OB的距離相等，且PM＝PN.（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
②.在AB上找一點Q使四邊形ONQM周長最小。（不一定尺規作圖, 可以用三角尺，不寫作法）.

試題分析：(1)由角平分線的性質可知，求作點P一定在∠AOB的平分線上，由垂直平分線的性質可知，求作點P一定在MN的垂直平分線上，所以點P應是∠AOB的平分線與MN的垂直平分線的交點。
（2）在四邊形ONQM周長中，OM、ON的長度已經確定，要使四邊形ONQM周長最小，只要保證MQ、NQ的長度之和最小即可。根據最短路徑問題的作圖知識，先確定任意一點M（或N）關于線段AB的對稱點M/（或N/），然后連接該對稱點與另一點的線段與AB相交的點即為所求點.
試題解析：
解：（1）如圖1，點P即為所求點.
（2）如圖2，點Q即為所求點.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知在中，，，于，點在直線上，，點在線段上，是的中點，直線與直線交于點.
（1）如圖1，若點在線段上，請分別寫出線段和之間的位置關系和數量關系：___________，___________；

（2）在（1）的條件下，當點在線段上，且時，求證：；
（3）當點在線段的延長線上時，在線段上是否存在點，使得．若存在，請直接寫出的長度；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，△ABC為等邊三角形，點P是射線CM上一點，連接AP，把△ACP繞點A按順時針方向旋轉60°，得△ABD，直線BD與射線CM交于點E，連接AE.
（1）如圖，①求∠BEC的度數；

②若AE=2BE，猜想線段CE、BE的數量關系，并證明你的猜想；
（2）如圖，若AE=mBE，求的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，，，直線經過點，且于，于E.
（1）當直線繞點旋轉到圖1的位置時，求證： ①≌；②.

（2）當直線繞點旋轉到圖2的位置時，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列兩個三角形中，一定全等的是（    ）
A．有一個角是40°，腰相等的兩個等腰三角形；
B．兩個等邊三角形；
C．有一個角是100°，底相等的兩個等腰三角形；
D．有一條邊相等，有一個內角相等的兩個等腰三角形.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E,DE=5，BD=2CD,則BC=（    ）.
A．20B．15C．10D．5

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點P為∠AOB內一點，分別作出點P關于OA、OB的對稱點P1、P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，則△PMN的周長為（　　）

A、4　　　B、5　　　C、6　　　D、7

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（  ）
A．∠M=∠NB．AM∥CN
C．AC=BDD．AM=CN

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

分別以?ABCD（∠CDA≠90°）的三邊AB，CD，DA為斜邊作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．

（1）如圖1，當三個等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時，連接GF，EF．請判斷GF與EF的關系（只寫結論，不需證明）；
（2）如圖2，當三個等腰直角三角形都在該平行四邊形內部時，連接GF，EF，（1）中結論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．

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