Question

（2005•沈陽）在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，則∠BAC的度數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)角的正弦函數(shù)與三角形邊的關(guān)系，可求出各邊的長，然后運用三角函數(shù)定義求解．
解答：解：本題分兩種情況：
①下圖左邊的圖時，AD為BC邊上的高．
由AB=2，AC=，∠B=30°得，
AD=ABsinB=2×0.5=1，
∵sin∠ACD=AD：AC=1：=，
∴∠ACD=45°=∠B+∠BAC，
∴∠BAC=15°；
②下圖右邊的圖形時，AD為BC邊上的高．
由AB=2，AC=，∠B=30°得，
∠BAD=60°，
∴AD=ABsinB=2×0.5=1，
∵sin∠ACD=AD：AC=1：=，
∴∠ACD=45°，∠CAD=45°，
∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=105°．
點評：本題考查了分類討論解直角三角形的能力，注意要分兩種情況討論．