Question

（2012•大連）甲、乙兩人從少年宮出發，沿相同的路線分別以不同的速度勻速跑向體育館，甲先跑一段路程后，乙開始出發，當乙超出甲150米時，乙停在此地等候甲，兩人相遇后乙又繼續以原來的速度跑向體育館．如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經過的路程y（米）與甲出發的時間x（秒）的函數圖象．
（1）在跑步的全過程中，甲共跑了

900

米，甲的速度為

1.5

米/秒；
（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多長時間？
（3）甲出發多長時間第一次與乙相遇？此時乙跑了多少米？

Answer 1

分析：（1）終點E的縱坐標就是路程，橫坐標就是時間；
（2）首先求得C點對用的橫坐標，即a的值，則CD段的路程可以求得，時間是560-500=60秒，則乙跑步的速度即可求得；
B點時，所用的時間可以求得，然后求得路程是150米時，甲用的時間，就是乙出發的時刻，兩者的差就是所求；
（3）首先求得甲運動的函數以及AB段的函數，求出兩個函數的交點坐標即可．

解答：解：（1）根據圖象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，則速度是：900÷600=1.5米/秒；
（2）甲跑500秒時的路程是：500×1.5=750米，則CD段的長是900-750=150米，時間是：560-500=60秒，則速度是：150÷60=2.5米/秒；
甲跑150米用的時間是：150÷1.5=100秒，則甲比乙早出發100秒．
乙跑750米用的時間是：750÷2.5=300秒，則乙在途中等候甲用的時間是：500-300-100=100秒．
（3）甲每秒跑1.5米，則甲的路程與時間的函數關系式是：y=1.5x，
乙晚跑100秒，且每秒跑2.5米，則AB段的函數解析式是：y=2.5（x-100），
根據題意得：1.5x=2.5（x-100），解得：x=250秒．
乙的路程是：2.5×（250-100）=375（米）．
答：甲出發250秒和乙第一次相遇，此時乙跑了375米．

點評：本題考查了識別函數圖象的能力，是一道較為簡單的題，觀察圖象提供的信息是關鍵．